AP之外的数学课

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高中课外数学课，特别是AP之外的数学课怎么选
楼下有人问是否要去社区大学选离散数学课(discrete math)。一般来说离散数学课是学计算机专业的必修基础课，不管是软件硬件都会需要相关的知识。这门课一般属于AP之后的专业型数学课程。对于高中学生，想要学AP数学课及AP之后的数学课，其主要目的无非有二，一是让大学看到自己对于这一领域的喜爱，有追求。二是增加知识面，可以对高中阶段的竞赛，科研奖，科研论文有帮助。毕竟这些课不属于AP课程范围，转学分不同大学差异很大。在高中阶段就有精力去读这些课程的学生，一般说来所图非小，而越是顶尖的学校，接收这些学分的可能性越小。因此，与其专门去读离散数学，不如去选Number theory课程，有些学校选用的教才本身就是Number theory & Discrete math， 主要讲数论也会有离散数学。这样选的好处是，数论中学到的知识对高中阶段申请夏令营，科研等都有立即的帮助作用。无论是数论还是离散，理论上只要有pre-caculus的程度就可以了。

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如果高中生在AP以外还想学更多的数学或物理课程，斯坦福的ULO的在线数学物理课其实是一个不错的选择，它有数论，数学分析，线性代数，多重微积分，微分方程等的课程。虽然每门课要1500元，但是它也提供FA，所以如果条件合适你也可以免费获得学习的机会。任课老师是斯坦福的相关领域的教师，课程难度是按照斯坦福数学，物理专业的本科生课程难度来开的，所以要比斯坦福普通专业同样的课程要难一点。因此，对申请者有一定要求，申请有难度，要提供成绩单，作文，推荐信等。虽然是在线课程，但是走等很快，课堂上学生的反应也相当灵敏，都是聪明人，脑子不好的跟都跟不上。另一方面，这对于那些自我感觉从小就很高的牛高中生来说，这样的课程很能让他们认识到什么叫天外有天，人外有人。对牛娃的成长锻炼也有好处，是一个很好的认清自我，看到不足的机会。在ULO，最基础的课程，如，XM521, XM511里，有三分之一，四分之一的是9年级学生，要报这些课，首先必须有AP微积分的成绩才能申请，由此可想而知学生的程度和水准。
https://ulo.stanford.edu/mathematics
https://ulo.stanford.edu/physics
当然，这些AP之上的课程不是给普通高中生上的。有一些牛娃，在8年级，9年级阶段就完成了所有高中可学的数学物理课程，对他们来说，其实这也是一种痛苦的经历，经常在高中处于在此领域学无可学的境地。对于这些孩子，ULO能提供了高质量的学习资源。从对于知识的掌握上来说，ULO的收获要比社区大学同样的课程要多得多，而且更扎实。如果担心这些学生微积分或数学其它基础不好的，我觉得那是过虑了，首先，数学基础不好的孩子进不去这样的班，其次，即使能混进去，在那样的课程环境里也呆不下去，更别说能顺利通过每次的考试了。这些学生平常不多见，只有在类似ULO的环境里，才能发现还是有不少的。ULO一年两季，学生多的时候，一门课十来个人，少的时候几个人。但是，斯坦福能常年开出这样的课，至少说明社会有需求，学校不愁生源。

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高中应该enjoy高中life，大学应该enjoy大学life。该创业仍然能创业，该挣40万仍然能挣40万
高中应该enjoy高中life，大学应该enjoy大学life。该创业仍然能创业，该挣40万仍然能挣40万

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觉得上AP课差不多就行，太多了就离谱了，猜：AO一看这孩子能自学这么多是真心爱吗？还是？

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这些课本身就不是对普通孩子开的，一般高中生还都忙着上AP，哪有闲暇精力再去上这些，可是有些牛娃，确实能在高中前就考完了所有AP数学，或是在9，10年级就学完所有学校数学课程和AP课程。对于那些孩子，难道高中的4年，3年，2年的时间段中就开始数学，物理领域冬眠吗？

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高中提前学这么多大学数学课程，弊大于利，很可能学成个四不像。如果实在是时间富余，把微积分学明白就非常不错了。

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很多不到9年纪的就考了AP微积分的，都是自己报名去CB考吧。
我也是怕孩子如果跟着AOPS去学，不走竞赛的路话，可能真的有可能9，10年纪去修这些课。因为学校的课没难度啊。

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同样是Gunn high school, Stanley钟没进入S,M,也,没被加州大学录取,看看同校去S,M的履历吧.

Stanley好像就止步于AIME了,至于编程USACO估计也没到白金的程度.

当然我们屯,我们学区去今天去斯坦福的小印.在3500人的高中排名第一. AIME4次,学校orchestra的首席大提琴师,有编程research文章,但是不是MIT Primes级别,也没有体育.但是这个小印家里花钱找场地,给学区初中生免费教coding.算leadership成绩.另外一个leadership就是Boy Scot到了eagle级别.

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九年级就学MV Calculus，毫无意义，拔苗助长，实在不推荐
回答: 高中课外数学课，特别是AP之外的数学课怎么选 
九年级就学MV Calculus，毫无意义，拔苗助长，实在不推荐。
九年级就学MV Calculus，意味着 8年级就完成了 AP Cal BC，自学？ 那么上了高中这数学课怎么上？
首先我不推荐 8年级学完 AP Cal。高中更不应该去学 实变函数，复变函数，泛函分析，现代代数等等。而是应该踏踏实实把中学数学学好，特别是美国数学教学中比较不注重的 几何，立体几何 和 解析几何 学好，把代数，数论，排列组合学，概率统计学，搞得滚瓜烂熟。这比囫囵吞枣去学泛函分析，偏微分方程要好得多。
在学扎实中学数学的基础上，还有精力的话，可以学习如何做严格的数学证明，学习严格的数学归纳法，反证法等等，proof by construction, proof by non-construction, proof by contraposition, proof by contradiction, proof by induction, proof by exhuastion, proof by probability, proof by combinatics, proof by statistics, proof by computer。。。。。。 还有学习集合论，sets, logic, type theory, category theory,

[gao]

能被S的ulo录取，又能读得下S数学专业的数学课程的中学生，大家就不用去怀疑这些小家伙的数学基础了吧？否则岂不是也得怀
回答: 九年级就学MV Calculus，毫无意义，拔苗助长，实在不推荐 
疑S数学系的本科生数学基础不扎实？楼上已经说了，人外有人，天外有天。普通人觉得很费劲的抽象事物，可能对于一些人并不是那么劳心。当然，这些孩子平常是不多见的，所以也不能把大家常见的现象去套到这些孩子身上，认为小小年级就学得那么深，基础一定不扎实。